熵

随机变量$X = {x_1,x_2,...,x_i}$，对应的概率为$p_i = p(X = x_i)$，则熵为


H(X) = - \sum_{i=1}^{n}p(x_i) \log p(x_i)

$p(x_i)=0$时，p(x_i)logp(x_i)=0

交叉熵


H(p,q) = \sum_x p(x) \frac{1}{q(x)}=-\sum_x p(x) \log q(x)

表示对预测分布$q(x)$使用真实分布$p(x)$来进行编码时所需要的信息量大小。