853 B
853 B
概念
标量函数：输出为标量的函数
f(x) = x^2
向量函数：输出为向量/矩阵/张量的函数
f(x) =
\left[ \begin{matrix}
x & x^2 \\
x^3 & x^4
\end{matrix} \right]
f(A) = B
本质
\frac{dB}{dA} = \frac{d(f(A))}{dA} 即 B 对 A 中的每个变量进行求导。
计算方法
- 求导结果采用分母布局(同一行是同一个分母)。
- 标量不变，向量拉伸。
- Y横向拉伸，X纵向拉伸。
常见公式推导
-
$$\begin{aligned} f(X) &= A^T \cdot X = \sum_{i=1}^{n}a_i x_i \ \frac{d(f(X))}{dX} &= \left[ \begin{matrix} \frac{\partial{f(X)}}{\partial{x_1}} \ \frac{\partial{f(X)}}{\partial{x_2}} \ \vdots\ \frac{\partial{f(X)}}{\partial{x_n}} \end{matrix} \right]
\left[ \begin{matrix} a_1\ a_2\ \vdots\ a_n \end{matrix} \right] = A \end{aligned}$$